（一）楊輝三角形

                            1

                          1   1

                        1   2   1

                      1   3   3   1

                    1   4   6   4   1

                  1  5   10   10  5   1

這是我國宋朝數學家楊輝在公元1261年著書《詳解九章算法》里畫的一張圖，這便是著名的楊輝三角形。

（二）程序設計

由筆算過程已經分析出算法，可利用循環控制變量算出。我們除掉最上層僅有一個數字的1，其下算做第一行，依次可遞推至任意N行。可隨機輸入要算的N行數字置入數組M（15）中，而后賦給數組IM（90）。輸出數組IM（90）時，形象地打印出三角形的層次和各行各位的數字，并打印漢語拼音“楊輝三角形”。本程序設計最多為12行。

FORTRAN語言源程序：

        INTEGER M(15),IM(90)

        WRITE (*,10)

10                      FORMAT(10X,22HYang-Hui San Jiao Xing/5X,’N

READ(*,20)N

20      FORMAT(I2)

JJ=0

DO 44 I=1,N

  DO 30 L=1,N

    M(L)=0

30                        CONTINUE

  K=1

  M(1)=1

  L=I+1

  DO 50 J=1,L

    K=K*(I-J+1)/J

    M(J+1)=K

50                        CONTINUE

  DO 40 IJ=1,L

    JI=JJ+IJ

    IM(JI)=M(IJ)

40                        CONTINUE

  JJ=JJ+L

44                      CONTINUE

WRITE(5,60) (IM(I),I=1,JJ)

60                      FORMAT(33X,2I6/,30X,3I6/,28X,4I6/,25X,5I6/,22X,6I6/,

1         19X,7I6/,16X,8I6/,13X,9I6/,10X,10I6/,7X,11I6/,4X,12I6/,

2         1X,13I6/)

END

BASIC語言源程序：

10  DIM m(15): DIM im(90)

20  PRINT "Yang-Hui San Jiao Xing"

30  INPUT n

40  jj = 0

50  FOR i = 1 TO n

60    FOR l = 1 TO n

70      m(l) = 0

80    NEXT l

90    k = 1: m(1) = 1

100   l = i + 1

110   FOR j = 1 TO l

120     k = k * (i - j + 1) / j

130     m(j + 1) = k

140   NEXT j

150   FOR ij = 1 TO l

160     ji = jj + ij

170     im(ji) = m(ij)

180   NEXT ij

190   jj = jj + l

200 NEXT i

210 j = 1

220 FOR i = 1 TO n

230   FOR k = 1 TO i + 1

240     PRINT TAB(30 - i * 3 + k * 6); im(j);

250     j = j + 1

260   NEXT k

270   PRINT

280 NEXT i